Негребецкий родился 24 ноября 1908 года в Тифлисе, Тифлисской губернии (Российская империя). Считается одним из сильнейших теннисистов СССР 30-40-х и начала 50-х годов XX века.

Участник Великой Отечественной Войны, заслуженный мастер спорта СССР — 1948 г., старший тренер сборной команды СССР 1954-1960 гг., с 1960 г. — старший тренер сборной команды города Ленинграда. Закончил Ленинградский музыкальный техникум и Ленинградский Института Физической культуры им. П.Ф. Лесгафта. Мечтал о карьере оперного певца — в 40-х гг. поступил в Ленинградскую Консерваторию по классу вокала, но в связи с началом Великой Отечественной Войны закончить ее не смог.

Большим теннисом Эдуард Эдуардович увлекся, проживая в Тбилиси — когда ему исполнилось 12 лет. В город на Неве переехал в 1931 году. Здесь теннис его увлек полностью, вместе с пением.

Лучшие спортивные результаты Эдуарда Негребецкого:

• Чемпион Тифлиса по II классу (1922-1926 гг.);
• Победитель Спартакиады Закавказья (1927 г.);
• Финалист Всесоюзной Спартакиады 1928 г. (командный чемпионат СССР) в составе команды Закавказья;
• 20-ти кратный чемпион СССР в одиночном (1932 г., 1947 г., 1949-1950 гг.), парном (1934-1940 и 1950-1952 гг.) и смешанном (1938-1939 гг., 1947 г., 1950-1952 гг.) разрядах;
• Абсолютный чемпион (1950 г.);
• Финалист чемпионатов CCCР в одиночном (1935 г., 1937-1939 гг.), парном (1932 г., 1944 г., 1946-1947 гг., 1949 г.) и смешанном (1949 г. и 1953 г.) разрядах;
• Обладатель Кубка СССР (1936 г. и 1938 г.) в составе команды «Динамо»
• 10-ти кратный победитель Всесоюзных зимних соревнований в одиночном (1948 г.), парном (1937-1938 г., 1948 г. и 1952 г.) и смешанном (1948-1951 гг. и 1953 гг.) разрядах;
• Абсолютный чемпион ЦС «Динамо» (1938 г.);
• финалист чемпионатов ЦС «Динамо» в паре и смешанном разрядах (1948 г.);
• Чемпион ЦДКА 1944 г. в одиночном разряде;
• 29-кратный чемпион Ленинграда в одиночном (1938 г., 1947-1950 — лето; 1938 г., 1940 г., 1946-1947 гг. — зима), парном (1932 г., 1936 г., 1938 г., 1940 г., 1947 г., 1951 г. — лето; 1938-1939 гг., 1946-1947 гг. — зима) и смешанном (1938-1939 гг., 1947 г., 1949 г., 1951-1952 гг. — лето; 1938 г., 1947 г., 1951-1052 гг. — зима) разрядах;
• Участник матчей с теннисистами Москвы, Киева (1938 г. и 1946 г.), Грузии (1947 г.), Турции (1935 г.), Чехословакии (1938 г.), Венгрии (1949 г.) и Польши (1950 г.);

Четыре раза Эдуард Эдуардович возглавлял десятку сильнейших теннисистов СССР:

• 1932 г.;
• 1947 г.;
• 1949-1950 гг.;

Негребецкий обладал превосходной выносливостью и физической подготовкой. В игре превосходил соперников сильным пласированным плоским ударом справа по восходящему мячу и мощным смэшем.

Известный советский спортивный телекомментатор Николай Озеров так вспоминал о Негребецком: «Он постоянно держал соперников в напряжении — в любую минуту можно было ждать от него подвоха...».

На тренерской работе с 1954 года. Среди сотен его учеников необходимо отметить:

•  Мастера спорта СССР А. Бойцова;
•  Г. Иванову;
•  В. Кизеветтера;
•  В. Пальмана;
•  В. Потанина;
•  И. Ярицыну;

С 1996 г. в Санкт-Петербурге проводится ежегодный теннисный Мемориал имени двух величайших спортсменов-динамовцев, которым неоднократно приходилось выступать на корте в смешанной паре — Т. Налимовой и Э. Негребецкого.